Historia powstawania modeli

W trakcie początkowych poszukiwań na temat różnych konstrukcji kul, oczywiście otarłem się o temat kopuł geodezyjnych i systemie opartym o trójkąty i obliczenia Fullera. Ale mnie po głowie chodziło coś aby zrobić to za pomocą najlepiej jednego kształtu. Jednego elementu konstrukcyjnego oczywiście użytego w odpowiedniej ilości sztuk. A nie jak jest np w konstrukcjach Fullera V6 użytych jest chyba 7 różnych długości prętów, belek lub innych elementów dystansowych. Z resztą ten wzór, kształt obraz konstrukcji jaki się tworzy na powierzchni sfery opartej na trójkątach jakoś do mnie nie trafiał. Jest taki jakby trochę krzywy, nieładny, nieproporcjonalny. Myślałem o czymś jednorodnym jak np plaster miodu itp o mniejszej i także jednorodnej strukturze. Chciałem znaleźć taki kształt, taką jakby uniwersalną "cegłę" o takim właśnie kształcie aby można z niej było bez problemu utworzyć powierzchnię sfery. Ale to nie było i chyba nie jest takie proste :)


Zaczęło się od piłki biedronówki :)

No może jeszcze wcześniej od jakiejś małej bombki styropianowej, na której pokreśliłem sobie trochę prostych, łuków, ale dupa z tego wyszła :)


*** Obraz bombki, jak zdążę umieścić :).


Kupiłem więc w sklepie najtańszą biedronówkę. Mazak do ręki i wyszło coś takiego:


*** Piłka


Pięciokątne kształty uznałem za otwory okienne do których dopasowana będzie odpowiednia rama okna. Najbardziej odpowiednia to chyba okrągła. Wyszła więc konstrukcja z 5-cioma dużymi oknami i 6-stym oknem, świetlikiem w dachu, na górze. Konstrukcję oparłem na sześciokątach które podzieliłem na mniejsze trójkąty jakby mogło się wydawać równoboczne. Ogólnie teoretycznie powinno być ok. Wyglądało na to, że powinno dać się zrobić. Więc do dzieła. Na wzorze opartym na piłce zacząłem tworzyć model. Zastanawiałem się z czego najszybciej i najprościej go wykonać. Padło na paski blachy dziurkowanej. Z tym, że nie była ona tania. Kupiłem więc także pasek blachy aluminiowej która była dużo tańsza o podobnej szerokości co dziurkowana. Najdłuższe odcinki robiłem z blachy aluminiowej przykładając blachę dziurkowaną jako wzorzec i nawiercając ją co 6-ty otwór. Z krótszymi się nie bawiłem i pociąłem dziurkowaną. Określiłem ile jest pasków poszczególnych długości i takie zostały prze ze mnie przygotowane. Śrubki M4 z nakrętkami i do dzieła. Montaż konstrukcji i oto rezultat :)


*** Model z pasków blachy dziurkowanej.


Wziąłem ten model kiedyś na spotkanie osób, zwolenników Okrągłego Miasteczka którym także jestem i którzy także są zwolennikami domów kopułowych ale i nie tylko. (www.okraglemiasteczko.net). Dyskutowałem z zapoznanym tam projektantem który widział model a z drugiej strony mówił, że uzyskanie kształtu sfery kuli z równobocznych trójkątów jest niemożliwe. Teoretycznie analizując sześciokąt foremny podzielony na trójkąty równoboczne jest on możliwy tylko i wyłącznie na płaskiej równej płaszczyźnie a nie na zakrzywionej (kulistej, sferycznej) powierzchni. Zonk, niby konflikt teoretyczny ale w praktyce odległości pomiędzy wszystkimi otworami w paskach blachy mojego modelu są jednakowe. No i udało się to bezproblemowo poskręcać. Minimalnie czasami trzeba było lekko coś, tzn otwory ze sobą dociągnąć. Ale nie sprawiało to większej trudności, dało się.

Oczywiście powstało coś co trochę odbiega od kształtu idealnej powierzchni kuli (półkuli). Zauważyć można w pewnych obszarach jakby zagięte płaszczyzny. Ale myślę, że efekt jest zadowalający i co najważniejsze, co chciałem osiągnąć, że jest można powiedzieć stworzony z tych samych odcinków lub co za tym idzie jednakowych trójkątów. A czy to będzie tylko zbliżony kształt do kuli, a nie idealny w czymś przeszkadza ? :)


Kolejnym etapem było szukanie uniwersalnego prostego łącznika tych równych odcinków konstrukcji którymi mogły by być jakiejś rurki, belki czy inne profile itp. Jednym ze znalezionych pomysłów w sieci było łączenie rurek za pomocą pierścieni wyciętych z innej rury o większej średnicy i po prostu zblokowania ich za pomocą zwykłych opasek zaciskowych.


*** rysunek, obrazek takiego połączenia zaczerpnięty z internetu wraz z odnośnikiem do źródła


Wtedy dostałem olśnienia, ...... eureka :) , żarówka w mojej głowie się mocno zapaliła :) :)

Aby stworzyć model, konstrukcję gdzie podstawowym elementem nie będą belki, rurki tworzące trójkąty lub same duże trójkąty ale właśnie same duże okręgi połączone ze sobą brzegami.

Tzn. w stosunku do mojego modelu opartego na paskach blachy dziurkowanej miejsca połączeń tamtego modelu miałyby stać się środkami okręgów o średnicy równej długości boku tamtego równobocznego trójkąta.


*** tu może zamieszczę w przyszłości rysunek lub najlepiej animację złapania tej koncepcji przejścia z jednego rodzaju modelu na drugi.


Zastanawiałem się co z tego wyjdzie. Nie czekając długo wziąłem więc rurkę elektroinstalacyjną o średnicy 47mm, piłę i zacząłem ją ciąć na plasterki o grubości ok 12.5mm. Potem wiertarka, 6 otworów 3mm co 60 stopni, śrubki M3 z nakrętkami i do dzieła.

Oto wynik po montażu, mozolnym skręcaniu pierścieni ze sobą :) nie wspominając już o wcześniejszym cieciu i nawiercaniu.


*** Model z pierścieni przylegających bezpośrednio ze sobą


Tu w tej powyższej konstrukcji czuć niewielkie naprężenia. Głównie z racji tego, że pierścienie przylegają bezpośrednio do siebie i ścianki tych pierścieni odkształcają się w kształcie, kierunku zakrzywiania się powierzchni sfery. Tu jest takie zdanie które może pozostać nie do końca zrozumiałe, ale może dacie radę załapać o co mi chodziło :). Może to kiedyś inaczej rozwinę, bardziej zrozumiale. Pomyślałem zatem, że nadanie im odstępów pomiędzy pierścieniami powinno unormować konstrukcję tzn zmniejszyć naprężenia.


Na szybko zrobiłem minimalistyczną kopułkę wykorzystując jak najmniej okręgów i wykorzystując to co akurat miałem pod ręką. Czyli jako dystanse użyłem zaciskowych tulejek do zaciskania końcówek kabli elektrycznych.


*** Model z małej ilości okręgów i tulejek zaciskowych.


Konstrukcja ta niestety nadal miała pewne naprężenia i odkształcenia. Wg mnie było to powodem użytych sztywnych tulei. Te tuleje raczej powinny być lekko elastyczne lub powinny jej końce być ścięte pod odpowiednim kątem ( nie kątem prostym, ale zbliżonym do niego ) aby sąsiadujące pierścienie ładnie układały się wzdłuż powierzchni powstającej sfery. Gdy tuleje są sztywne i ścięte pod kątem prostym powodują, że konstrukcja jakby dąży do powierzchni płaskiej a nie zakrzywionej.


Kolejną konstrukcję postanowiłem zrobić więc z kilkoma modyfikacjami.

Tzn.:


(1) Użyłem elastycznych tulei dystansowych aby kąty pomiędzy płaszczyznami sąsiadujących pierścieni mogły się swobodnie układać wg potrzeby. Tzn aby podążały za tworzącą się powierzchnią sfery.


(2) Skorzystałem z obliczeń Fullera i dopasowałem długości dystansów wg jego ustalonej zasady zależności długości dotyczącej jego trójkątów wg równania:

gdzie, długość boku danej belki trójkąta = średnica okręgu + dystans

Z powyższego wynika, że użyta średnica okręgu musi być mniejsza od najkrótszej belki boku trójkąta.

Tak naprawdę aby zobrazować skąd powyższe równanie się wzięło postaram się to opisać, a w przyszłości może i wstawić odpowiedni rysunek. Moja modyfikacja powstałych modeli polega na tym, że miejsca łączenia się boków trójkątów, czyli wierzchołki stają się środkami okręgów. Tzn taki jeden trójkąt posiada trzy okręgi o środkach w jego wierzchołkach.


*** rysunek w przyszłości, trójkąt o wierzchołkach a,b,c. Gdzie te wierzchołki a,b,c są jednocześnie środkami trzech okręgów. Okręgi przecinają się z bokami trójkątów w punktach w kolejnych jego bokach tworząc odpowiednio punkty d,e , f,g , h,i . Odcinek a-b ( a-d-e-b ) trójkąta równa się promieniowi a-d plus odstęp d-e plus promień e-b.


Analizując teraz jeden bok takiego trójkąta, na jego długość składa się z jednej strony promień jednego okręgu, potem odstęp między okręgami (dystans) i następnie promień drugiego okręgu. Gdzie dwa promienie to oczywiście średnica okręgu, zakładając, że wszystkie okręgi są o jednakowej średnicy.


(3) Zredukowałem ilości okręgów aby głównie wykorzystać 3 połączenia. Tak naprawdę aby jak najmniej się napracować i jak najszybciej wykonać ten kolejny model :) . Konstrukcja jest nadal stabilna ale wykonana z dużo mniejszej ilości elementów ( okręgów ). Można oczywiście brakujące okręgi w celu wzmocnienia konstrukcji bezproblemowo dołożyć. Ja w budowanym modelu dołożyłem okręgi w dolnej części kopuły, w jej pierwszej warstwie.


I tak powstało coś takiego jak na poniższym zdjęciu. Co uważam, że już się ładnie układa :)


*** Zdjęcie kolejnej kopuły


Kluczem są chyba właśnie te właściwe odległości. Odpowiedni ich dobór wpływa na jakość, równość tworzonej sfery. A odpowiednia zmiana odległości dystansów może także zmieniać promień krzywizny tej tworzonej sfery.


Ideałem tego kierunku myślenia tej konstrukcji jest stworzenie uniwersalnego elementu, tego odpowiadającego okręgowi, ale aby miał odpowiednio usytuowane uchwyty co 60 stopni ( a może nawet co 30 lub 15 stopni ) dla np rur które byłyby łącznikami pomiędzy tymi okręgami. Uchwyty tych rur najlepiej jakby były zaciskane z możliwością luzowania i dającą wtedy możliwość przesuwania zagłębienia rury łączącej w danym okręgu. Co za tym idzie dając możliwość swobodnego ustalania dystansu, odległości pomiędzy sąsiadującymi okręgami.

Tak stworzony system łączeń okręgów z rurowymi łącznikami o regulowanym swobodnie dystansie umożliwiałby tworzenie nie tylko konstrukcji nośnych samych kopuł ale także dowolnie ukształtowanych pofalowanych innych powierzchni. Poprzez odpowiednią regulację właśnie długości łączników pomiędzy okręgami tworzyć można różne dowolne inne wypukłości lub wklęśnięcia powierzchni.

Można powiedzieć, że za pomocą dwóch elementów: odpowiednio stworzonej formy okręgu (lub zbliżonej do niego) z uchwytami i rurek łączących mamy uniwersalny system do tworzenia różnego rodzaju konstrukcji kopuł i innych zróżnicowanych powierzchni. Takie uniwersalne klocki :) umożliwiające tworzenie konstrukcji jak w skali mikro tworzone są cząsteczki chemiczne z atomów. Wszelkie konstrukcje opierać można np na kształtach tzw Fulerenów.



W przygotowaniu są modele z takim właśnie systemem swobodnie regulowanego dystansu pomiędzy okręgami.